Question

20．已知△ABC的頂點坐標是A（2，3），B（5，3），C（2，7），求∠A的平分線及其所在直線的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC的頂點坐標，求出直線AB、AC的方程，再求∠A的平分線所在的直線方程，
求出直線BC的方程，與∠A的平分線方程聯(lián)立，求出交點E的坐標，即得∠A的平分線AE的長．

解答 解：∵△ABC頂點為A（2，3）、B（5，3）、C（2，7），
∴直線AB的方程為：y=3，
直線AC的方程為：x=2；
∴∠A的平分線所在的直線方程斜率為1，
且直線方程為y-3=x-2，
即x-y+1=0；
又直線BC的方程為$\frac{x-2}{5-2}$=$\frac{y-7}{3-7}$，
即4x+3y-29=0；
兩直線聯(lián)立，得$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{4x+3y-29=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{26}{7}}\\{y=\frac{33}{7}}\end{array}\right.$，
即點E（$\frac{26}{7}$，$\frac{33}{7}$），
∴∠A的平分線AE的長為|AE|=$\sqrt{{（\frac{26}{7}-2）}^{2}{+（\frac{33}{7}-3）}^{2}}$=$\frac{12}{7}$$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用已知條件，求直線的斜率與求點的坐標，是基礎(chǔ)題目．