4．非空集合S⊆N*，且滿足條件“x∈S，則（10-x）∈S”，則集合S的所有元素之和的總和為125．

分析 欲求S中所有元素和的總和，需要知道S中的元素和分別是多少；欲求S中的元素和須知S中的元素都是多少；S中的元素都可以通過題中已知條件：x∈S，則（10-x）∈S求出．

解答 解：依題意得S為正整數(shù)集，
∵x∈S，且10-x∈S
∴x及10-x均為正整數(shù)即可
∴x可取1→9的任意正整數(shù)
∴S1={1，2，3，4，5，6，7，8，9}；
  S2={2，3，4，5，6，7，8}；
  S3={3，4，5，6，7}；
  S4={4，5，6}；
  S5={5}；
∴S的所有元素和為45，35，25，15，5
∴總和為45+35+25+15+5=125
故：答案應為125

點評 首先要明確N*所代表的數(shù)集，然后根據(jù)已知條件將所有的可能考慮全面即可．

練習冊系列答案
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