10.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sin2θ,cosθ),|$\overrightarrow{a}$|的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式、配方法求解.

解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(sin2θ,cosθ),
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{(1-co{s}^{2}θ)^{2}+co{s}^{2}θ}$=$\sqrt{co{s}^{4}θ-co{s}^{2}θ+1}$=$\sqrt{(co{s}^{2}θ-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
當(dāng)$co{s}^{2}θ=\frac{1}{2}$時,|$\overrightarrow{a}$|取最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案為:$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.

點評 本題考查向量的模的最小值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,首項a1=4,且a1,a5,a13依次成等比數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式an=n+3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.解關(guān)于x的不等式a${\;}^{{x}^{2}-3x+1}$>a${\;}^{{x}^{2}+2x-4}$(a>0,且a≠1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),且滿足f(-x)=-f(x),函數(shù)g(x)=f(-x),且當(dāng)x∈(0,1]時,g(x)=lnx-ax2
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對于區(qū)間(0,1]上任意的x,都有|f(x)|≥1成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知映射f:x→y=cosx-1,其中x∈R,y∈R,則在映射f下,實數(shù)-1的原象所組成的集合為{x|x=$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.判斷函數(shù)$f(x)=\frac{1}{{{x^2}+1}}$在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并用定義證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.命題“若x≤1,則x2≤1”的逆否命題為若x2>1,則x>1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知$\overrightarrow{a}$=(3,2),$\overrightarrow$=(0,-1),則|-2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$|等于10.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和為${S_n}=\frac{n}{2n+1}$.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)${b_n}={(-1)^n}{a_{\frac{n(n+1)}{2}}}$,求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案