Question

5．記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，$M=\{\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{{{{10}^2}}}+\frac{a_3}{{{{10}^3}}}+\frac{a_4}{{{{10}^4}}}|{a_i}∈T，i=1，2，3，4\}$，將M中的元素按從大到小排列，則第2012個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． $\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{3}{{{{10}^4}}}$
• B． $\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{2}{{{{10}^4}}}$
• C． $\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{8}{{{{10}^3}}}+\frac{8}{{{{10}^4}}}$
• D． $\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{9}{{{{10}^3}}}+\frac{1}{{{{10}^4}}}$

Answer 1

分析 將M中的元素按從大到小排列，求第2012個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的a_i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2012個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案．

解答 解：因?yàn)?\frac{{a}_{1}}{10}+\frac{{a}_{2}}{1{0}^{2}}+\frac{{a}_{3}}{1{0}^{3}}+\frac{{a}_{4}}{1{0}^{4}}$=$\frac{1}{1{0}^{4}}$（a₁×10³+a₂×10²+a₃×10+a₄），
括號(hào)內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為 9999；
從大到小排列，第2012個(gè)數(shù)為
9999-2012+1=7988
所以a₁=7，a₂=9，a₃=8，a₄=8
則第2012個(gè)數(shù)是$\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{8}{{{{10}^3}}}+\frac{8}{{{{10}^4}}}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)十進(jìn)制的排序，關(guān)鍵是要找到對(duì)應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可．