Question

5．甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，甲調(diào)查表明，每個(gè)甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只上升到第六年的2萬只．

年	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
每池產(chǎn)量	1萬只	1.2萬只	1.4萬只	1.6萬只	1.8萬只	2萬只

乙調(diào)查表明，甲魚池的個(gè)數(shù)由第一年的30個(gè)減少到第6年的10個(gè)．

年	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
魚池個(gè)數(shù)	30個(gè)	26個(gè)	22個(gè)	18個(gè)	14個(gè)	10個(gè)

（1）求第2年全縣產(chǎn)甲魚的總數(shù)；
（2）到第6年這個(gè)縣甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由．
（3）求哪一年的規(guī)模最大？說明原因．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知該縣第2年甲魚池的個(gè)數(shù)，根據(jù)由表可知該年平均每個(gè)甲魚池出產(chǎn)甲魚的只數(shù)，從而求出全縣出甲魚的總只數(shù)；
（2）根據(jù)表可知第1年全縣甲魚只數(shù)與第6年全縣甲魚只數(shù)，從而得到第6年全縣甲魚總只數(shù)比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了；
（3）根據(jù)表可知第1年到第6年，每年養(yǎng)甲魚的個(gè)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為30，公差為-4的等差數(shù)列，從而得到第n年養(yǎng)甲魚池的個(gè)數(shù)是a_n=34-4n（n=1，2，…，6），又從第1年到第6年，每個(gè)甲魚池養(yǎng)甲魚平均只數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為0.2的等差數(shù)列，從而第n年每個(gè)甲魚池平均養(yǎng)甲魚池只數(shù)是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6），因此第n 年全縣養(yǎng)甲魚的總只數(shù)W_n=a_n•b_n，再求出最大值和最小值即可．

解答 解：（1）由表可知：該縣第2年甲魚池有26個(gè)，該年平均每個(gè)甲魚池出產(chǎn)1.2萬只甲魚，
所以全縣共出產(chǎn)1.2×26=31.2（萬只甲魚）…（2分）
（2）依表可知：第1年全縣甲魚1×30=30（萬只）
第6年全縣甲魚2×10=20（萬只）
因此到第6年全縣甲魚總只數(shù)比第1年縮小了…（6分）
（3）依表可知：第1年到第6年，每年甲魚池的個(gè)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為30，公差為-4的等差數(shù)列，
因此第n年甲魚池的個(gè)數(shù)是：a_n=34-4n（n=1，2，…，6）…（8分）
又從第1年到第6年，每個(gè)甲魚池養(yǎng)甲魚平均只數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為0.2的等差數(shù)列，
因此第n年每個(gè)甲魚池平均養(yǎng)甲魚只數(shù)是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6）…（10分）
因此第n 年全縣養(yǎng)甲魚的總只數(shù)W_n=a_n•b_n=（34-4n）（0.2n+0.8）=-0.8n²+3.6n+27.2=-0.8（n-2.25）²+31.25（n=1，2，…，6）…（14分）
可知：當(dāng)n=2時(shí)，即第2年全縣養(yǎng)甲魚為31.2萬只，規(guī)模最大．…（15分）
顯然：W₁=30＞W(wǎng)₆=20，故第6年全縣養(yǎng)甲魚規(guī)模最�。�…（16分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用和對(duì)信息圖和表的認(rèn)識(shí)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．