Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ+2\end{array}\right.$（參數(shù)θ∈[0，2π）），圓心到直線(xiàn)l的距離為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件求出直線(xiàn)l的普通方程為x+y-6=0，圓C的普通方程為x²+（y-2）²=4，由此能求出圓心到直線(xiàn)l的距離．

解答 解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}\right.$，（參數(shù)θ∈[0，2π）），
∴直線(xiàn)l的普通方程為x-3=3-y，即x+y-6=0，
圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{x}{2}}\\{sinθ=\frac{y-2}{2}}\end{array}\right.$，（參數(shù)θ∈[0，2π）），
∴圓C的方程為x²+（y-2）²=4，圓心C（0，2），
∴圓心C（0，2）到直線(xiàn)l：x+y-6=0的距離：
d=$\frac{|0+2-6|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心到直線(xiàn)的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程和普通方程的互化和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．