Question

19．若直線y=x+b與曲線$x=\sqrt{1-{y^2}}$有且只有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值不可能是（　�。�

• A． $-\sqrt{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．然后判斷選項(xiàng)即可．

解答 解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；
曲線$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$變形為x²+y²=1且x≥0
顯然是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．
根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$有且有一個(gè)公共點(diǎn)
做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：-1＜b≤1或b=-$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) （1）要注意曲線$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．作為選擇題，畫出圖形直接判斷即可，不需要嚴(yán)格求解．