Question

16．某市某小學(xué)學(xué)生的體重平均值知下表：

身高/cm	60	70	80	90	100	110
體重/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高/cm	120	130	140	150	160	170
體重/kg	20.02	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根據(jù)該表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生體重y（kg）與身高x（cm）的函數(shù)關(guān)系？結(jié)合以下所供參考數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)兩組數(shù)據(jù)，試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．（供選擇的函數(shù)模型：①y=ax${\;}^{\frac{1}{2}}$+b，②y=a•b²，③y=，a（lgx）+b）．
（2）若體重超過(guò)相同身高體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該校某一學(xué)生的身高為175cm，體重為78kg，他的體重是否正常？
供參考數(shù)據(jù)：5.98$\frac{1}{90}$≈1.02，8.98${\;}^{\frac{1}{110}}$≈1.02，1.02⁶⁰≈3.28，1.02⁷⁰≈4.00，1.02¹⁶⁰≈23.77，1.02¹⁷⁰≈28.98，1.02¹⁷⁵≈31.99．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線，根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，可以考慮用y=a•b^x這一函數(shù)模型來(lái)近似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系．
2）將x=175代入y=2×1.02^x得y=2×1.02¹⁷⁵，由計(jì)算器可算得y≈63.98，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)點(diǎn)的分布情況，可考慮以y=a•b^x作為刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型．不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)（70，7.90），（160，47.25）代入y=a•b^x，得7.90=a•b⁷⁰，47.25=a•b¹⁶⁰，用計(jì)算器可算得a≈2，b≈1.02．
∴得到一個(gè)函數(shù)模型為y=2×1.02^x，作出上述函數(shù)的圖象（圖略）之后．可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系
（2）將x=175代入y=2×1.02^x得y=2×1.02¹⁷⁵，
由計(jì)算器可算得y≈63.98，
由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，這個(gè)男性體型偏胖．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題過(guò)程，體現(xiàn)了根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程．