Question

18．某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為：非低碳族“，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	低碳族 的人數(shù)	占本組 的頻率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；
（2）從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊中年齡都在[40，45）歲的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出第二組的概率，由此能補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值．
（2）采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．由此能求出選取的3名領隊中年齡都在[40，45）歲的概率．

解答 解：（1）第二組的概率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高為$\frac{0.3}{5}=0.06$．頻率直方圖如下：
第一組的人數(shù)為$\frac{120}{0.6}=200$，頻率為0.04×5=0.2，所以$n=\frac{200}{0.2}=1000$．
由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，
所以$p=\frac{195}{300}=0.65$，
第四組的頻率為0.03×5=0.15，
所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．
（2）因為[40，45）歲年齡段的”低碳族“與[45，50）歲年齡段的”低碳族”的比值為60：30=2：1，
所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．
由于從6人中選取3人作領隊的所有可能情況共${C}_{6}^{3}$=20種，
其中從[40，45）歲中的4人中選取3名領隊的情況有4種，
故所求概率為$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．