Question

16．（1）已知log_a$\frac{1}{2}$＞1，求a的取值范圍；
（2）已知log_0.72x＜log_0.7（x-1），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分a＞1和0＜a＜1兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
（2）由已知條件利用對數(shù)函數(shù)的定義和單調(diào)性求解．

解答 解：（1）當a＞1時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{\frac{1}{2}＞a}\end{array}\right.$，無解；
當0＜a＜1時，$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}＜a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}＜a＜1$，
∴a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．
（2）∵log_0.72x＜log_0.7（x-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-1＞0}\\{2x＞x-1}\end{array}\right.$，
解得x＞1．
∴x的取值范圍是（1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．