Question

1．甲、乙兩個糧庫要項A，B量診運送大米，已知甲庫將調(diào)出100噸大米，乙?guī)鞂⒄{(diào)出80噸大米，A鎮(zhèn)至少需要60噸大米，B鎮(zhèn)至少需要100噸大米，且甲往B鎮(zhèn)運送大米的噸數(shù)不少于乙往A鎮(zhèn)運送大米的噸數(shù)的2倍，兩庫到兩鎮(zhèn)運費如表（其中a為常數(shù)，$\frac{1}{2}$＜a＜2）．

	運費（元/噸）
	甲庫	乙?guī)?/TD>
A鎮(zhèn)	240+10a	180
B鎮(zhèn)	260	210

為了滿足上述要求，同時使總運費最省，試問甲、乙糧庫應(yīng)運往A鎮(zhèn)各多少噸大米？

Answer 1

分析 列出線性約束條件，目標函數(shù)，作出可行域，求出最值，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)甲、乙?guī)焱鵄鎮(zhèn)運送x、y 噸大米，則甲、乙?guī)焱鵅鎮(zhèn)運送100-x、80-y噸大米．
依題意有：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥60}\\{（100-x）+（80-y）≥100}\\{100-x≥2y}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，整理得：$\left\{\begin{array}{l}{60≤x+y≤80}\\{x+2y≤100}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，
根據(jù)上述約束條件作出可行域，如下圖所示：
設(shè)總運費為z，則z=（240+10a）x+260（100-x）+180y+210（80-y）=（10a-20）x-30y+42800
目標直線為l：y=$\frac{a-2}{3}$x+$\frac{4280}{3}$-$\frac{z}{30}$，
且l越上移z的值越小，因為$\frac{1}{2}$＜a＜2，所以斜率$\frac{a-2}{3}$∈（-$\frac{1}{2}$，0），
如圖，當l過點M（20，40）時，Z的值取得最小，
答：應(yīng)該按甲庫往A鎮(zhèn)運送的大米量為20噸；乙?guī)焱鵄鎮(zhèn)運送的大米量為40噸的方案派送大米，總運費最�。�

點評 本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．