13.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線的斜率為2,且右焦點與拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{5}$C.2D.2$\sqrt{5}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程,可得b=2a,再由拋物線的焦點可得c=$\sqrt{5}$,即a2+b2=5,解得a=1,由離心率公式計算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x,
由題意可得$\frac{a}$=2,
拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點為($\sqrt{5}$,0),
即有c=$\sqrt{5}$,即a2+b2=5,
解得a=1,b=2,
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$.
故選:B.

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用雙曲線的漸近線方程和拋物線的焦點,考查運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知雙曲線E的左,右頂點為A,B,點C在E上,AB=BC,且∠BCA=30°,則E的離心率為( 。
A.$\sqrt{5}$B.2C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.已知雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a>0,b>0)的左焦點為F,若點F關于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線的右支上,則該雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線C:$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距為$10\sqrt{5}$,點P(1,2)在雙曲線C的漸近線上,則雙曲線C的方程為( 。
A.$\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$B.$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$C.$\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$D.$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

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8.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P、Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{10}{3}$C.2D.$\frac{7}{5}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.若直線l:y=kx+m與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1交于E、F(不重合左右頂點),且EF為直徑的圓過雙曲線的右頂點D.證明:直線l過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.已知點F1,F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點,點A是雙曲線右支上一點,∠AF2F1=$\frac{2π}{3}$,且($\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$)•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0,則此雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足an2=S2n-1(n∈N+).若不等式$\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}≤\frac{{n+8•{{(-1)}^{n+1}}}}{n}$對任意的n∈N+恒成立,則實數(shù)λ的最大值為-15.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.定義某種運算M=a?b,運算原理如圖所示,則式子$(2tan\frac{π}{4})?sin\frac{π}{2}+(4cos\frac{π}{3})?{(\frac{1}{3})^{-1}}$的值為( 。
A.4B.8C.11D.13

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