Question

2．已知直線l：y=ax+b與曲線F：x=$\frac{1}{y}$+y沒有公共點(diǎn)，若平行于l的直線與曲線F有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線l（　�。�

• A． 不存在
• B． 恰有一條
• C． 恰有兩條
• D． 有無數(shù)條

Answer 1

分析 由直線L和T無公共點(diǎn)，可知平移直線后直線與曲線F相切，即可得到結(jié)論．

解答 解：由曲線T：x=$\frac{1}{y}$+y，得$y=\frac{x-\sqrt{{x}^{2}-4}}{2}$或$y=\frac{x+\sqrt{{x}^{2}-4}}{2}$．
∵直線L：y=ax+b與曲線T：x=$\frac{1}{y}$+y沒有公共點(diǎn)，
∴直線y=ax+b與雙曲線的漸近線平行，
∴平移后直線y=ax+b與曲線F相切，
各有一條切線，
∴平行L的直線與曲線T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷，利用條件轉(zhuǎn)化切線問題是解決本題的關(guān)鍵．