3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．-3D．-2

分析 由向量平行可得存在實(shí)數(shù)μ使得$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=μ（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得λμ的方程組，解方程組可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，
∴存在實(shí)數(shù)μ使得$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=μ（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=3μ}\\{λ=-μ}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-\frac{1}{3}}\\{μ=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的平行線與共線，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+a}$．
（1）若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域?yàn)閇2m，2n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為${ρ^2}=\frac{3}{{1+2{{cos}^2}θ}}$，點(diǎn)$R（2\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)R的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，PA⊥平面ABC，PA=$\sqrt{2}$，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，AC=2，D是PC的中點(diǎn)．
（1）求二面角B-PA-C的大小；
（2）求直線BD與平面ABC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}t+\frac{3\sqrt{3}}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{6cosθ}{1-cos2θ}$，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)且在R上的單調(diào)遞增，若f（2m）+f（1-m）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，2]B．（-1，+∞）C．（-1，4]D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．《九章算術(shù)》中將底面的長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為蟞臑．在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=BC，則當(dāng)點(diǎn)E在下列四個(gè)位置：PA中點(diǎn)、PB中點(diǎn)、PC中點(diǎn)、PD中點(diǎn)時(shí)分別形成的四面體E-BCD中，蟞臑有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2cos（x+$\frac{π}{6}$）+2sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）=$\frac{1}{3}$，求cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點(diǎn)P（x0，y0）向圓O：x2+y2=4引兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)），若PA⊥PB．則P點(diǎn)坐標(biāo)是$（±2\sqrt{2}，0）$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案