3．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，則實數(shù)λ=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．-3D．-2

分析 由向量平行可得存在實數(shù)μ使得$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=μ（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$，對應系數(shù)相等可得λμ的方程組，解方程組可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，
∴存在實數(shù)μ使得$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=μ（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=3μ}\\{λ=-μ}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-\frac{1}{3}}\\{μ=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
故選：B

點評 本題考查向量的平行線與共線，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+a}$．
（1）若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）當a＞0時，若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域為[2m，2n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在極坐標系中，曲線C的方程為${ρ^2}=\frac{3}{{1+2{{cos}^2}θ}}$，點$R（2\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）求曲線C的直角坐標方程及點R的直角坐標；
（2）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，PA⊥平面ABC，PA=$\sqrt{2}$，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，AC=2，D是PC的中點．
（1）求二面角B-PA-C的大小；
（2）求直線BD與平面ABC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}t+\frac{3\sqrt{3}}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是ρ=$\frac{6cosθ}{1-cos2θ}$，求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)且在R上的單調遞增，若f（2m）+f（1-m）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，2]B．（-1，+∞）C．（-1，4]D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．《九章算術》中將底面的長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為蟞臑．在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=BC，則當點E在下列四個位置：PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體E-BCD中，蟞臑有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2cos（x+$\frac{π}{6}$）+2sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若f（x）=$\frac{1}{3}$，求cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點P（x0，y0）向圓O：x2+y2=4引兩條切線PA，PB（A，B為切點），若PA⊥PB．則P點坐標是$（±2\sqrt{2}，0）$．

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同步練習冊答案