Question

17．如果$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別滿足下列各式，試問$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$之間有什么關(guān)系？
（1）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）；
（3）$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（5）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|；
（6））|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 利用向量共線定理、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，兩邊平方化為$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為非0向量，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），化為$（λ-1）\overrightarrow{a}$=$（1+λ）\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為共線向量；
（3）$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，可得$\overrightarrow{a}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}\overrightarrow$，因此$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為同向共線向量；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為同向共線向量；
（5）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為異向共線向量，且|$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow$|；
（6））|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為異向共線向量．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．