Question

14．函數(shù)f（x）=x²-|x-$\frac{1}{4}$|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 方法1：由f（x）=0，得x²=|x-$\frac{1}{4}$|，轉(zhuǎn)化為2個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題進(jìn)行求解即可．
方法2：直接由定義解方程f（x）=0即可．

解答 解：方法1：∵函數(shù)$f（x）={x^2}-|{x-\frac{1}{4}}|$，
∴由f（x）=0，得x²=|x-$\frac{1}{4}$|，
作出函數(shù)y=x²和y=|x-$\frac{1}{4}$|的圖象如圖
則兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
法2：當(dāng)x≥$\frac{1}{4}$時(shí)，f（x）=x²-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）²，
由f（x）=x²-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）²=0得x=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x＜$\frac{1}{4}$時(shí)，f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$
由f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$=0得x+$\frac{1}{2}$=±$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則x=-$\frac{1}{2}$$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合或定義法是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．