Question

2．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減，則滿足不等式f（1-m）+f（1-2m）＜0的實數(shù)m的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減，
∴不等式f（1-m）+f（1-2m）＜0等價為f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤2m-1≤2}\\{1-m≥2m-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤3}\\{-\frac{1}{2}≤m≤\frac{3}{2}}\\{m≤\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，得-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{2}{3}$，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．注意定義域的限制．