Question

16．已知f（x）=log_a（x+$\frac{a}{x}$-2）的值域為R，則實數(shù)a取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 若f（x）=log_a（x+$\frac{a}{x}$-2）的值域為R，則x+$\frac{a}{x}$-2可以為任意正數(shù)，解得答案．

解答 解：∵f（x）=log_a（x+$\frac{a}{x}$-2）的值域為R，
故x+$\frac{a}{x}$-2可以為任意正數(shù)，
即t=x+$\frac{a}{x}$-2的最小值不大于0，
即$\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{a}-2≤0\\ a＞0，且a≠1\end{array}\right.$，
解得：a∈（0，1），
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．