科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是    ．

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：FH∥平面EDB；
（2）求證：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B-DE-C的大�。�

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．

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如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）設(shè)AB=AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁內(nèi)的概率為P．當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí)，記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當(dāng)P取最大值時(shí)，求cosθ的值．

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如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足，．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點(diǎn)Q，R為線段FE，F(xiàn)B上的點(diǎn)，，，求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值．

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如圖，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)B=a
（1）證明：EB⊥FD
（2）求點(diǎn)B到平面FED的距離．

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如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上一點(diǎn)，使PQ⊥OA，并計(jì)算的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線BE與平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一點(diǎn)F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結(jié)論．