如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．

在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點(diǎn),使平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.
 
(1)求證://側(cè)面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求證:；
（2）求直線與平面所成角的正切值；
（3）在上找一點(diǎn),使得∥平面ADEF,請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置,并給出證明.

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點(diǎn)，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)E為線段BC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設(shè)，寫出為何值時(shí)MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).