某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（１）  把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（２）  年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？
（３）  年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不超過(guò)，若初時(shí)含雜質(zhì)，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？（已知）

某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給地10臺(tái)，地8臺(tái)．已知從甲地調(diào)動(dòng)1臺(tái)至地，地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至地，地的費(fèi)用分別為300元和500元．
（１）  設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)臺(tái)至地，求總費(fèi)用關(guān)于臺(tái)數(shù)的函數(shù)解析式；
（２）  若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；
（３）  求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用．

設(shè)和在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，而且．證明：在上至少存在一個(gè)，使．

（1）分別寫(xiě)出按甲、乙兩種優(yōu)惠方案實(shí)際付款金額_甲（元）、_乙（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該商場(chǎng)即允許只選擇一種優(yōu)惠方案購(gòu)買，也允許同時(shí)用兩種優(yōu)惠方案購(gòu)買，請(qǐng)你就購(gòu)買這種毛筆10支和這種書(shū)法練習(xí)本60本設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買方案

（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證：．

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P（萬(wàn)元）和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)公式：，今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，則對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？能獲得最大的利潤(rùn)是多少？

設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足恒成立
（1）求，；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍