如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；

（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．

（ⅰ）求的最大值；

（ⅱ）試問：..，兩點的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

已知數(shù)列，滿足，，，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC， DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．

已知矩陣（，為實數(shù)）．若矩陣屬于特征值2，3的一個特征向量分別為，，求矩陣的逆矩陣．

在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為，點為圓上異于極點的動點，求弦中點的軌跡的極坐標(biāo)方程．

已知，，，且．求證：．

如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．