已知函數(shù)f（x）=x³+mx²+nx-2的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（Ⅰ）求m、n的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．

如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn)．假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，用t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點(diǎn)的距離．

（1）請(qǐng)將t表示為x的函數(shù)t（x）；
（2）將船停在海岸處距點(diǎn)P多遠(yuǎn)時(shí)從小島到城鎮(zhèn)所花時(shí)間最短？最短時(shí)間是多少？

求函數(shù)y=

3x-2，x≥2 -2，x＜2

的值的程序框圖如圖所示．
（1）指出程序框圖中的錯(cuò)誤之處并重新繪制解決該問題的程序框圖；
（2）寫出對(duì)應(yīng)程序語句，且回答下面提出的問題：
問題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應(yīng)為多少？
問題2，要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x應(yīng)滿足什么條件？

已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若8和14的原像分別是1和3，求5在f作用下的象．

函數(shù)y=f（x）的解析式由下列程序確定．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（-2n+5）×6ⁿ，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

若函數(shù)f（x）=

a

x+ 1 2

+ln（x+

1

2

）-1在x∈[0，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)．求a的取值范圍．

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）令b_n=

1

(an+1)2-1

，（n∈N₊），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

ax²-bx-lnx，其中a，b∈R．
（1）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+lnx]對(duì)任意的x₁＞x₂≥4，總有

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1成立，試用a表示出b的取值范圍．

某人在靜水中游泳，速度為4

3

公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？