在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． 已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、（1，

π

2

），曲線C的參數(shù)方程為

x=rcosα y=rsinα

（α為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．

已知命題p：函數(shù)y=x²+ax+4的圖象與x軸沒有公共點，命題q：a²-4a-5≤0，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）是單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號）

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx在區(qū)間（-2，1）內(nèi)，當(dāng)x=-1時取得極小值，當(dāng)x=

2

3

時取得極大值．
（1）求函數(shù)y=f（x）在x=-2時的對應(yīng)點的切線方程．
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，1]上的最大值與最小值．

已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為

15

．求拋物線的方程．

已知點F（1，0），直線l：x=-1，動點P到點F的距離等于它到直線l的距離．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）是否存在過N（4，2）的直線m，使得直線m被曲線C截得的弦AB恰好被點N所平分？

如圖已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點M在AC上，點N在BC₁上，且|AM|=2|MC|，|BN|=2|NC|．
（1）求證：MN||平面DCC₁D₁；
（2）以DA，DC和DD₁所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，寫出M，N點坐標，求出M，N兩點間的距離．

已知直線l₁：x-2y-1=0，直線l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直線l₁∥l₂的概率；
（2）求直線l₁與l₂的交點位于第一象限的概率．

根據(jù)如圖所示的幾何體的三視圖，求該幾何體的表面積．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₄a₅=8，a₅=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}前n項和S_n．