設(shè)f（x）為R上的增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2013-x）
（1）證明F（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若F（x₁）+F（x₂）＞0，證明x₁+x₂＞2013．

如圖所示的幾何體中，ABC-A₁B₁C₁為正三棱柱，點(diǎn)D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA₁=3，E為棱A₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面A₁C₁D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-DE-C₁的余弦值．

已知三角形ABC中滿足條件：（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），試判斷該三角形的形狀．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過區(qū)域D

x≥0 y≥0 x+ 2 y≤ 2

的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，在y軸上是否存在定點(diǎn)E使

AE

•

BE

為定值？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

一個(gè)布袋中有10個(gè)小球，從中不放回抽取4個(gè)小球，第三次抽取時(shí)，剩余每個(gè)小球被抽到的概率是多少？

（1）設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，則

x-2y-1

y-2

的取值范圍是多少？
（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x²-2xy+4y²=1，求2x+y的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x+alnx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

將正奇數(shù)組成的數(shù)列{a_n}的項(xiàng)：1，3，5，7，9，11，…，按下表排成5列：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第一行		1	3	5	7
第二行	15	13	11	9
第三行		17	19	21	23
第四行	…	…	27	25

（Ⅰ）求第五行到第十行的所有數(shù)的和；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A₁（a₁，b₁），A₂（a₂，b₂），…，A_n（a_n，b_n）在指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象上，如圖，過A₁，A₂，…，A_n分別作x軸、y軸的垂線，與x軸、y軸分別相交于B₁，B₂，…，B_n；C₁，C₂，…，C_n，矩形OB₁A₁C₁，OB₂A₂C₂，…，OB_nA_nC_n的分別面積為S₁，S₂，…，S_n，求S₁+S₂+…+S_n的值T_n．

用適當(dāng)?shù)姆��?hào)表示下列集合A，B之間的關(guān)系：A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈Z}．

已知函數(shù)f（x）=ax²+2ln（1-x），其中a∈R．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在x=

1

2

處取極值？試證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）在[-1，

1

2

]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．