有5名男生與4名女生，其中包括男生甲與女生乙，選出3名男生和2名女生排成一排：
（1）如果男生甲與女生乙要排在一起，共有多少種排法？
（2）如果男生甲不能排頭，并且女生乙不能排尾，共有多少種排法？

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1和x=3處取得極值，試求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，6]時(shí)，f（x）＜c²+4c恒成立，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

1

2

），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a^2x-a^x-2+8，x∈[-2，1]的值域．

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求證：A₁C₁∥平面AB₁C．
（2）求證：AC⊥平面B₁BDD₁．

現(xiàn)將6張不同的明星簽名送給甲、乙、丙三人，每人至少一張，共有多少種不同的分配方法？

已知集合A={x|4-5x＞0}，B={x|y=

2-3x

}，求∁_AB．

已知關(guān)于x的二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N⁺）的兩根α，β滿足6α-2αβ+6β=3，且a₁=1．
（1）試用a_n表示a_n+1
（2）求證：{a_n-

2

3

}是等比數(shù)列
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n
（4）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

為貫徹“激情工作，快樂數(shù)學(xué)”的理念，某學(xué)校在學(xué)習(xí)之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為

2

3

．
（1）求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率；
（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

成都某單位有車牌尾號(hào)為3的汽車A和尾號(hào)為7的汽車B，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門．對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．成都地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號(hào)	1和6	2和7	3和8	4和9	5和0
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．