已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-（m+1）x+mlnx，m＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x₀，f（x₀））（x₀＞1）為f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線的斜率恒大于-1，求m的取值范圍．

已知函數(shù)F（x）=lnx-ax-

a-1

x

+1．
（1）若曲線y=F（x）在點(diǎn)（2，F(xiàn)（2））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若0≤a≤

1

2

，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若曲線y=F（x）（x∈[1，2]）上任意兩點(diǎn)（x₁，F(xiàn)（x₁）），（x₂，F(xiàn)（x₂））的連線的斜率恒大于-a-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在六面體A₁B₁C₁D₁中，平面A₁B₁C₁∥平面ABDE，△A₁B₁C₁是正三角形，四邊形AA₁B₁B是直角梯形，AB⊥AA₁，四邊形AEC₁A₁為正方形，四邊形ABDE是等腰梯形，AB∥DE，AB=2AE=2DE=2．
（Ⅰ）證明：AB₁∥平面C₁DE；
（Ⅱ）求此幾何體的體積．

為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)校對高一年級中的110名學(xué)生進(jìn)行了有關(guān)作業(yè)量的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	合計(jì)
喜歡玩游戲	40	20
不喜歡玩游戲	20
合計(jì)

（Ⅰ）請補(bǔ)充完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此表判斷：喜歡玩游戲與作業(yè)量是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從喜歡玩游戲的60名學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取6名，再從這6名學(xué)生中任取4名，求這4名學(xué)生中“認(rèn)為作業(yè)多”的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：

x2

3

+

y2

4

=1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C₁的參數(shù)方程；
（2）在曲線C₁上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出最大值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ，數(shù)列{b_n}滿足b₁=-1，b_n+1=b_n+2n-1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求

1

b3

+

1

b4

+

1

b5

+…+

1

bn

的值．

甲、乙兩人玩一種猜拳游戲，游戲規(guī)則如下：每人只出一只手（有5個手指頭），每次出手指數(shù)為0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“單”與“雙”兩個結(jié)果．規(guī)定：兩人手指數(shù)之和為偶數(shù)則規(guī)定猜“雙”者獲勝，手指數(shù)之和為奇數(shù)視為猜“單”者獲勝，兩人都猜中與兩人都沒猜中視為平局，獲勝方得2分，負(fù)方得0分，平局各得1分，只要有人累計(jì)得分達(dá)到4分或者4分以上，則游戲結(jié)果．
（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率；
（2）求游戲結(jié)果時，甲累計(jì)得分為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖，已知：平行四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=1．PD⊥平面ABCD，且PD=3．
（1）求證：直線BC∥平面PAD；
（2）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值．

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若

AM

=λ

AB

+μ

BC

，則λ+μ=．

已知數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項(xiàng)和，并且2a_n是S_n+1與-2的等差中項(xiàng)，a₁=1，
（1）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，…），求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式．