已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A所對(duì)的邊為a，且f（A）=2，a=1，求△ABC外接圓的面積．

已知△ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，B=

π

3

，向量

m

=（1+cos2A，-2sinC），

n

=（tanA，cosC），記函數(shù)f（A）=

m

•

n

，
（1）若f（A）=0，b=2，求△ABC的面積；
（2）若關(guān)于A的方程f（A）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）
（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；
（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？
（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，求f（x）的單調(diào)性．

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg|m-2|+（m²-3m+2）i，當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-x+lnx（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間[1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=ax下方，求a的取值范圍．

設(shè)p：x²-8x-20≤0，q：（x+m-1）（x-m-1）≤0（m＞0），且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上一點(diǎn)，且PM=

1

3

PC．
（Ⅰ）求證：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）證明：PA∥平面BMQ；
（Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度數(shù)．

已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是它的內(nèi)切球的表面積的2倍，求它的側(cè)面積與底面積的比．

等差數(shù)列{a_n}中，d=2，a₁=5，S_n=60，求n及a_n．