已知

a

=（1，

3

），

b

=（sinx，cosx），且函數(shù)f（x）=

a

•

b

（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知向量

AB

=（6，1），

BC

=（x，y），

CD

=（-2，-3）且

BC

∥

DA

．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若

AC

⊥

BD

，求x，y的值．

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）

670sinα+4cosα

2sinα-5cosα

；       
（2）

1

2sin2α-8cos2α

．

設(shè)

a

，

b

是兩個(gè)不共線的向量．
（1）若

AB

=

a

+

b

，

BC

=2

a

+8

b

，

CD

=3（

a

-

b

）求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）求實(shí)數(shù)k的值，使k

a

+

b

與2

a

+k

b

共線．

已知命題p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，命題q：?x∈R，（a-3）x²+（a-3）x-2＜0，
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2

2

，S_△ABC=2

3

，求a，c的值．

若3

m

+2

n

=

a

，

m

-3

n

=

b

，其中

a

，

b

是已知向量，求

m

，

n

．

對某校高三學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加體育活動的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取的樣本中，從參加體育活動的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任取4人，記此4人中參加體育活動不少于25次的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知向量

a

=（-sinx，2），

b

=（1，cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

（1）求f（

π

6

）的值
（2）若

a

⊥

b

時(shí)，求g（x）=

sin(π+x)+4cos(2π-x)

sin( π 2 -x)-4sin(-x)

的值．