設(shè)P是圓x²+y²=4上的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線段PD，D為垂足，M是線段PD上的點(diǎn)，且滿足|DM|=m|PD|（0＜m＜1），當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過曲線C的左焦點(diǎn)F作斜率為

2

2

的直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足

OA

+

OB

+

OQ

=

0

，是否存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)Q在曲線C上，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為

2

3

，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為P₀（0＜P₀＜1），中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．
（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎(jiǎng)，李四選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若X≤3的概率為

7

9

，求P₀；
（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

已知平面向量

a

=（sin

π

3

x，

3

），

b

=（1，cos

π

3

x），定義函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為和3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON的面積．

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=

3

，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（Ⅰ）若PA=1，求證：AF⊥PC；
（Ⅱ）若二面角P-BC-A的大小為60°，則CE為何值時(shí)，三棱錐F-ACE的體積為

1

6

？

若

a

=（x，3），

b

=（3，1）且

a

∥

b

，則x的值是（　�。�

設(shè)a，b，c∈R，且a+b+c=2，a²+b²+c²=12，則c的最大值和最小值的差為（　�。�

由a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

給出的數(shù)列{a_n}的第33項(xiàng)是（　�。�

已知

a

=（3，2），

b

=（k，1），且

a

∥

b

，則k的值是（　�。�

若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，則sinA=（　�。�

已知點(diǎn)P（x，y）滿足（x+y-1）

4x2+9y2-36

=0，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)后得到的圖象為（　�。�