已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+bx+c在x=1處的切線是y=（3a-3）x-3a+4．
（1）試用a表示b和c；
（2）求函數(shù)f（x）≥-

3

2

在[1，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設函數(shù)f（x）=

1

3

x3+

1-a

2

x2-ax-a（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

計算：
（1）(

3	2

×

3

)6+（

2× 2

） 

4

3

-（-2008）⁰；
（2）lg

1

2

-lg

5

8

+lg12.5-log₈9×log₂₇8．

若函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|，對任意的x有f（x）≤m恒成立，求m的取值范圍．

達州市萬源中學實施“陽光體育”素質(zhì)教育，要求學生在校期間每天上午第二節(jié)課下課后迅速到操場參加課間活動．現(xiàn)調(diào)查高三某班學生從教室到操場路上所需時間（單位：分鐘）并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，路上所需時間的范圍是（0，10]，樣本數(shù)據(jù)分組為（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]．
（Ⅰ）求直方圖t的值；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名學生路上時間小于4分鐘，其中2人路上時間小于2分鐘．從這6人中任意選出2人，設這2人路上時間小于2分鐘人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

函數(shù)h（x）=

1

x

-x，若不等式h（x）•h（2k-x）≥（

1

k

-k）²在（0，2k）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且

3

b=2asinB．
（1）求角A．
（2）將函數(shù)y₁=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若f（A）=

1

2

，b=1，且△ABC的面積s=

3

2

，判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，已知a=30，S_△ABC=105，其外接圓的半徑R=17，求△ABC的周長．

若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²+n+1（n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設函數(shù)g（x）=log₂x，若{g（b_n）}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和為T_n．

頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度．