已知函數(shù)，若對任意的，，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是 .

已知中，，，.

（1）若，求的大小；

（2）若，求的面積.

長郡中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查，如下表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

在四棱錐中，設(shè)底面是邊長為1的正方形，面.

（1）求證：；

（2）過且與直線垂直的平面與交于點，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的大小.

已知點為圓的圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足，.

（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點，，是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)性；

（2）若，且方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，四邊形外接于圓，是圓周角的角平分線，過點的切線與延長線交于點，交于點.

（1）求證：；

（2）若是圓的直徑，，求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心，3為半徑.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求.

選修4-5：不等式選講

（1）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.

已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．