已知向量與的夾角為,且,則 ．

在雙曲線中，若過雙曲線左頂點(diǎn)斜率為的直線交右支于點(diǎn),點(diǎn)在

軸上的射影恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 ．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,若對任意的正整數(shù)，有恒

成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

如圖，已知,正的頂點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動, 在的內(nèi)部, 按逆時針方向排列, 設(shè).

（1）求（用表示） ；

（2）當(dāng)為何值時最大, 并求出最大值.

（本小題滿分12分）正方形所在的平面與三角形所在的平面交于 , 且平面,.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

2016年1月1日，我國實(shí)施“全面二孩”政策，中囯社會科學(xué)院在某地（已婚男性約人）隨機(jī)抽取了名己婚男性，其中愿意生育二孩的有名，經(jīng)統(tǒng)計，該名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

（1）求這名已婚男性的年齡平均值和樣本方差（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個位）；

（2）①試估計該地愿意生育二孩的已婚男性人數(shù)；

②由直方圖可以認(rèn)為，愿意生育二孩的已婚男性的年齡服從正態(tài)分布,其中近似為樣本的平均值近似為樣本的方差.試問：該地愿意生育二孩且處于較佳的生育年齡的總?cè)藬?shù)約為多少？（結(jié)果精確到個位）.

附：若,則

已知橢圓的兩條切線方程為,切點(diǎn)分別為,且切線與軸的交點(diǎn)為.

（1）求的值；

（2）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn), 與 交于點(diǎn),求證：為定值.

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在兩個不相等的正數(shù),滿足,求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的直徑, 是上一點(diǎn), 切于交于,且.

（1）求證：與相切；

（2）已知與交于,,求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為:為參數(shù)）, 是圓上的動點(diǎn),軸, 垂足為是線段的中點(diǎn), 點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求的參數(shù)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為求的面積.