古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)，第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為（），以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：

三角形數(shù) 正方形數(shù)

五邊形數(shù) 六邊形數(shù)

可以推測的表達式，由此計算 .

設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

在ABC中,角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,證明：

（1）；

（2）．

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點．

（1）求證：平面；

（2）設點是線段上一動點，且，當直線與平面所成的角最大時，求的值．

在科普知識競賽前的培訓活動中，將甲、乙兩名學生的6次培訓成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

（1）若從甲、乙兩名學生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；

（2）若從學生甲的6次培訓成績中隨機選擇2個，記選到的分數(shù)超過87分的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

已知拋物線上一點到其焦點的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交拋物線于、兩不同點，交軸于點，已知，求證： 為定值；

（3）直線交橢圓于，兩不同點，，在軸的射影分別為，，，若點S滿足：，證明：點S在橢圓上.

已知函數(shù) 函數(shù)有相同極值點．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實數(shù)的值；

（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

選修4－1：幾何證明選講.

如圖是圓的一條弦，過點作圓的切線，作，與該圓交于點，若， .

（1）求圓的半徑；

（2）若點為中點，求證三點共線.

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選講.

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的任意一點到曲線的最小距離，并求出此時點的坐標.

選修4－5：不等式選講.

設函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）條件下，若存在實數(shù)，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.