20．?dāng)?shù)列{a_n}中，前n項和S_n=3ⁿ+1，
（1）求a₁；
（2）求通項公式a_n．

19．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），定點$A（{0，-\sqrt{3}}）$，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是圓錐曲線C的左、右焦點．
（1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點F₁且平行于直線AF₂的直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)（1）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求$\overrightarrow{{F}_{1}M}•\overrightarrow{{F}_{1}N}$．

18．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=（1-i），則復(fù)數(shù)z的模|z|=（　�。�

A．

-1

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

17．某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）

甲	132	108	112	121	113	121	118	127	118	129
乙	133	107	120	113	122	114	125	118	129	127

（1）以百位和十位為莖，個位為葉，在圖中作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并判列哪個班的平均水平較高；
（2）若數(shù)學(xué)成績不低于128分，稱為“優(yōu)秀”，求從甲班這10名學(xué)生中隨機選取3名，至多有1名“優(yōu)秀”的概率．
（3）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體成績，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“優(yōu)秀”學(xué)生的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

16．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，則向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影為$\frac{1}{2}$．

15．若$\overrightarrow{a}$=（2+λ，1），$\overrightarrow$=（3，λ），若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．

14．若△ABC的面積S_△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3，則向量$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{BC}$夾角的取值范圍是（　　）

A．

[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

B．

[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]

C．

[$\frac{2π}{3}$，π）

D．

[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

13．已知數(shù)列{a_n}首項是a₁=1，且滿足遞推關(guān)系${a_{n+1}}=2{a_n}+{2^n}（n∈{N^*}）$．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{2^n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求等差數(shù)列$\left\{{b_n}\right\}（n∈{N^*}）$使得對一切自然數(shù)n∈N^*都有如下的等式成立：${b_1}C_n^0+{b_2}C_n^1+{b_3}C_n^2+…+{b_{n+1}}C_n^n={a_{n+1}}$；
（3）c_n=nb_n，是否存在正常數(shù)M使得$\frac{c_1}{a_1}+\frac{c_2}{a_2}+…+\frac{c_n}{a_n}＜M$對n∈N^*恒成立，并證明你的結(jié)論．

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-2x，x≥-1}\\{x+6，x＜-1}\end{array}\right.$，若f（x）=3，則x=0或-3．

11．如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間陰影區(qū)域的概率是（　�。�

A．

$\frac{529}{625}$

B．

$\frac{96}{625}$

C．

$\frac{23}{25}$

D．

$\frac{2}{25}$