4．若sin²x＞cos²x，則x的取值范圍是（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

3．已知△ABC中的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（-2，0），C（0，-2），若圓x²+y²=r²上的所有點(diǎn)都在△ABC內(nèi)（包括邊界），則該圓的面積的最大值是（　�。�

A．

2π

B．

$\frac{4}{5}$π

C．

$\sqrt{2}$π

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$π

2．如圖所示，AD∥BC∥EF，平面ADFE⊥平面BCFE，AE⊥EF，BE⊥EF，AD=AE=BE=2，EF=3，BC=4，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求二面角D-BF-C的余弦值．

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），則△ABC的外接圓半徑為5．

20．已知直線m過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左焦點(diǎn)F₁，且與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F₂，則△ABF₂的周長(zhǎng)為（　　）

A．

6

B．

8

C．

12

D．

20

19．寫出一個(gè)以橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為根的方程x²-$\frac{5}{2}$x+1=0．

18．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-t}\\{y=\frac{1}{2}+at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，a為常數(shù)）．
（1）求直線l普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l分圓C所得的兩弧長(zhǎng)度之比為1：2，求實(shí)數(shù)a的值．

17．對(duì)于以下四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log_a2＜0；
②設(shè)函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{2x}$-1（x＜0），則函數(shù)f（x）有最小值1；
③若向量$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k=-3；
④函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號(hào)是①③．

16．已知f（x）=log₂（3x-2）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若log₂x＞f（x），求x的取值范圍．

15．著名英國(guó)數(shù)學(xué)和物理學(xué)家Issac Newton（1643年-1727年）曾提出了物質(zhì)在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，tmin后物體溫度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e^-kt（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）得到，這里k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)．現(xiàn)將一個(gè)原來溫度為62℃的物體放在15℃的空氣中冷卻，1min以后物體的溫度是52℃．
（Ⅰ）求k的值（精確到0.01）；
（Ⅱ）該物體從原來的62℃開始冷卻多少min后溫度是32℃？
（參考數(shù)據(jù)：ln$\frac{37}{47}$≈-0.24，ln$\frac{27}{47}$≈-0.55，ln$\frac{17}{47}$≈-1.02）