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科目： 來源： 題型：解答題

8．袋中裝有大小相等，質(zhì)地均勻的4個小球，其中有2個黑球和2個白球，游戲規(guī)則如下：甲每次從袋中任取一球，記錄后放回，共取3次；乙一次性從袋中取3個球，并記錄下顏色，甲、乙兩人取球互不影響，求：
（1）甲取球3次后記錄所得的黑球次數(shù)大于乙所取黑球個數(shù)的概率；
（2）設甲每次取到黑球得1分，取到白球得0分，游戲結(jié)束后甲所得總分為X，乙所得的總分為Y（取到1個黑球得1分，取到2個黑球得2分），記ξ=|X-Y|，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

正方體ABCD-A′B′C′D′棱長為1
（1）證明：面A′BD∥面B′CD′
（2）求點B′到面A′BD的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，是否存在直線l，使其截雙曲線所得弦的中點為P（1，1）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b），C（0，-b）分別為其三個頂點．直線CF與AB交于點D，若橢圓的離心率$e=\frac{1}{2}$，則tan∠BDC=$-3\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，其準線經(jīng)過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$

B．

$2+\sqrt{2}$

C．

$1+\sqrt{2}$

D．

$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）cosα≠0是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$．

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．