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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且${a_1}=1，{S_{n+1}}=3{S_n}+n+1，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，n∈N^*，證明：T_n＜$\frac{3}{4}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．

某食堂以面食和米食為主食，員工良好的日常飲食應(yīng)該至少需要碳水化合物5個(gè)單位，蛋白質(zhì)6個(gè)單位，脂肪6個(gè)單位，每份面食含有7個(gè)單位的碳水化合物，7個(gè)單位的蛋白質(zhì)，14個(gè)單位的脂肪，花費(fèi)28元；而每份米食含有7個(gè)單位的碳水化合物，14個(gè)單位的蛋白質(zhì)，7個(gè)單位的脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足員工的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)采購(gòu)面食和米食各多少份？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上最大值與最小值之和為3，求a的值．
（3）求在（2）條件下，f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．化簡(jiǎn)下列各式
（1）tanα（cosα-sinα）+$\frac{sinα（sinα+tanα）}{1+cosα}$；
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{130}°}cos{{130}°}}}}{{sin{{130}°}+\sqrt{1-{{sin}^2}{{130}°}}}}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知θ為第三象限的角，且f（θ）=$\frac{{sin（θ-\frac{5π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+θ）•tan（3π-θ）}}{sin（-θ-π）•tan（-π-θ）}$，
（1）化簡(jiǎn)f（θ）；
（2）若$cos（θ-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，求tanθ的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，\;（x＜1）\\ \frac{a}{x}，\;x≥1\end{array}$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

A．

$a＜\frac{1}{3}$

B．

$a≤\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}≤a＜\frac{1}{3}$

D．

$0＜a＜\frac{1}{3}$

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow e$為平面向量，若$|{\overrightarrow e}|=1$，$\overrightarrow a•\overrightarrow e=1$，$\overrightarrow b•\overrightarrow e=2$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的最小值為3，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值為$\frac{5}{4}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

3．規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=$\sqrt{ab}$+a+b，a、b∈R⁺．若l△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的定義域是（0，+∞），值域是（1，+∞）．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若p，q∈R，則|p|＜|q|成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

A．

q＞p＞0

B．

p＞q＞0

C．

p＜q＜0