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科目： 來源： 題型：填空題

1．集合A={0，1，2，3，4}，$B=\left\{{x|x=\sqrt{n}，\;n∈A}\right\}$，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為7．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．下列命題中錯誤的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知A={正四棱柱}，B={直四棱柱}，C={長方體}，D={直平行六面體}，則（　�。�
A．A⊆C⊆B⊆DB．C⊆A⊆B⊆DC．C⊆A⊆D⊆BD．A⊆C⊆D⊆B

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，直三陵柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=1，AA1=$\sqrt{2}$，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1B上一點(diǎn)．
（I）證明：C1D⊥平面A1B；（Ⅱ）設(shè)B1F=1，求AB1與平面C1DF夾角θ的正弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別在棱AB，CC1，D1A1上，且正方體的棱長為a，AE=CF=D1G=b，則DB1與平面EFG所成角為（　�。�
A．75°B．60°C．90°D．15°

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA=60°，求直線AF與平面BEF所成角的正弦值．

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15．已知P=（3cosα，3sinα，1）和Q=（2cosβ，2sinβ，1），則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍（　　）
A．[1.5]B．（1，5）C．[0，5]D．[0，25]

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14．如圖，A，B是單位圓O上的動點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COA=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為$（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$時(shí)，求$\frac{cos2α}{1+sin2α}$的值．
（2）若0≤α≤$\frac{π}{3}$，且當(dāng)點(diǎn)A，B在圓上沿逆時(shí)針方向移動時(shí)，總有∠AOB=$\frac{π}{3}$，試求BC的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）等于（　　）
A．-3B．-1C．1D．3

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12．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-log2xB．$y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$C．$y={（\frac{1}{2}）^x}$D．$y=2x+\frac{1}{x}$

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同步練習(xí)冊答案