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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線過點(diǎn)（1，0），且漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．x2-2y2=1

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知實(shí)數(shù)a滿足sina2+sina＞a2+a，則a的取值范圍是-1＜a＜0．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．如圖是函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的一段圖象，則函數(shù)f（x）圖象上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（$\frac{kπ}{2}$，2），k∈ZB．（kπ，2），k∈ZC．（2kπ-$\frac{π}{6}$，2），k∈ZD．（kπ-$\frac{π}{12}$，2），k∈Z

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科目： 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，且ω＞0，求其解析式．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知α，β∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），則“tan2α＞tan2β”是“3α＞3β”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源： 題型：解答題

7．?dāng)?shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=（1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$）•$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$，并記Tn=c1+c2+…+cn，求證：Tn＜2（$\sqrt{2}$-1）．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知sin（C-A）+sinB=$\frac{4}{3}$sinC，$\frac{1}{2}$≤$\frac{sinC}{sinB}$≤$\frac{4}{3}$，則$\frac{a}$的取值范圍是[1，$\frac{\sqrt{5}}{3}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=Sn-1+an-1+2n-2，（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若xn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)積為Tn，求證：
（i）（1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）＜（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）2（n∈N*）；
（ii）Tn≤2$（1+\frac{1}{{2}^{n}}）^{{2}^{n}-2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，且a12+a22=1，則a22+a32的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．[4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]C．[1，5]D．[3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]

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