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科目: 來源: 題型:解答題

7.設(shè)a為實(shí)數(shù),給出命題p:關(guān)于x的不等式($\frac{1}{2}$)|x-1|≥a的解集為Ф,命題q:函數(shù)f(x)=$\sqrt{a{x}^{2}+ax+2}$的定義域?yàn)镽,若命題“p∨q”為真,“p∧q為假”,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.給出下列四個(gè)命題:
①如果兩個(gè)命題互為逆否命題,那么它們的真假性相同;
②命題“若a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的否命題為真命題;
③已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),若|PA|-|PB|=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支;
④對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$,則x+y+z=1是四點(diǎn)P,A,B,C共面的充要條件.
其中所有正確的命題的序號為①④.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.方程(t-2)x2+(3-t)y2=(t-2)(3-t)(t∈R)表示雙曲線的充要條件是t>3或t<2.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.若空間向量$\overrightarrow{a}$=(1,-2,1),$\overrightarrow$=(1,0,2),則下列向量可作為向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$所在平面的一個(gè)法向量的是(  )
A.(4,-1,2)B.(-4,-1,2)C.(-4,1,2)D.(4,-1,-2)

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-2,x,1),$\overrightarrow$=(4,-2,x),若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則實(shí)數(shù)x的值為( 。
A.2B.-2C.8D.-8

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.給出的四個(gè)命題,其中正確的是( 。
A.?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$+2x0+2=0B.?x∈N,x3>c2
C.若x>1,則x2>1D.若a>b,則a2>b2

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.在某路段車輛檢測點(diǎn),隨機(jī)抽取了400輛過往汽車進(jìn)行車速檢測,檢測結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,則這400輛汽車中車速大于90km/h的汽車約有( 。
A.12輛B.80輛C.100輛D.120輛

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科目: 來源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在[1,10]上存在增區(qū)間,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為($\frac{1}{10}$,1].

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a}{2}$x2-(a+1)lnx+x+1.
(1)當(dāng)a<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)=$\frac{a+1}{2}$x2-a1nx-ax+1-f(x),設(shè)x1,x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),若a≥$\frac{3}{2}$,且g(x1)-g(x2)≥k恒成立,求實(shí)數(shù)k的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=-1,若x、y∈[-1,1],x+y≠0,則$\frac{f(x)+f(y)}{x+y}$<0
(1)用定義證明,f(x)在[-1,1]上是減函數(shù);
(2)解不等式:f($\frac{1}{x-1}$)<f(x+$\frac{1}{2}$);
(3)若f(x)≥t2-2at-1對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]均成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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