13．已知函數(shù)f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅱ）求$f（\sqrt{3}）$的值．

12．已知A（x₀，0），B（0，y₀）兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=1，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}+\sqrt{3}\overrightarrow{OB}$．
（I）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）一條縱截距為2的直線l₁與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程；
（Ⅲ）直線l₂：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（1，0），試問：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一直線l₂，使△ABE的面積為$2\sqrt{3}$？若存在，求出直線l₂的方程；若不存在，說明理由．

11．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}，{a_1}=1，{S_n}=n{a_n}-3n（{n-1}），（{n∈{N^*}}）$．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得$\frac{S_1}{1}+\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+…+\frac{S_n}{n}-\frac{3}{2}{（{n-1}）^2}=2016$？若存在，求出n值；若不存在，說明理由．

10．已知函數(shù)$f（x）=（{\sqrt{3}sinωx-cosωx}）•cosωx+\frac{1}{2}$（其中ω＞0），若f（x）的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為$\frac{π}{4}$．
（I）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足（2b-a）cosC=c•cosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷△ABC的形狀．

9．設(shè)$n=\int_0^{\frac{π}{2}}{4sinxdx}$，則二項(xiàng)式${（{x-\frac{2}{x}}）^n}$的展開式的常數(shù)項(xiàng)是24．

8．甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是210（用數(shù)字作答）．

7．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　�。�

A．

$2\sqrt{3}$

B．

0

C．

$\sqrt{6}$

D．

2

6．若復(fù)數(shù)$\frac{a-3i}{1+i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A．

3

B．

-3

C．

0

D．

$\frac{3}{2}$

5．設(shè)集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{x}＞1}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{2^x}-16}}\right\}$，則A∩（∁_RB）等于（　�。�

A．

（-∞，1）

B．

（0，4）

C．

（0，1）

D．

（1，4）

4．甲、乙兩位學(xué)生參加某項(xiàng)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)的莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加該項(xiàng)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．