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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（1，e）時，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（$\sqrt{2}$，0），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M、N兩點，設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k₁，k₂，證明：存在常數(shù)λ使得k₁=λk₂，并求出λ的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F，定點A（$\frac{5}{3}$a，0），在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知點P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）右支上一點，以P為圓心能作一圓恰好過雙曲線的左頂點A和右焦點F，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）

A．

（1，2]

B．

（1，3]

C．

[2，+∞）