20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，B，C分別為橢圓上、下頂點，直線BF₂與橢圓的另一個交點為D，若tan∠F₁BO=$\frac{3}{4}$，則直線CD的斜率為$\frac{12}{25}$．

19．已知三棱錐S-ABC的各個頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=$\sqrt{2}$r，則球的體積與三棱錐體積之比是4π．

18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（　�。�

A．

4$\sqrt{3}$π

B．

12π

C．

24π

D．

48π

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�

A．

2π-$\frac{2}{3}$

B．

2π-$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{5π}{3}$

D．

2π-2

16．如圖，已知橢圓O：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M．
（1）當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點F時，求△FBM的面積；
（2）①記直線BM，BP的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁•k₂為定值；
②求$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PM}$的取值范圍．

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a＞0，使得方程g（x）=xf′（x）-x（2a+1）在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)有解，若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)r（x）=x²-ax+g（$\frac{1+ax}{2}$）對于任意的a∈（1，2），總存在x₀∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式r（x）＞k（1-a²）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且橢圓經(jīng)過點$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F(xiàn)為橢圓的左焦點．
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)過點F的直線交橢圓于A，B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上，求直線AB的直線方程．

13．若A點坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)₁是橢圓5x²+9y²=45的左焦點，點P是該橢圓上的動點，則|PA|+|PF₁|的最大值為（　�。�

A．

$6-\sqrt{2}$

B．

$6+\sqrt{2}$

C．

$5+\sqrt{2}$

D．

$7+\sqrt{2}$

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（2a+1）x+21nx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{2}{3}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時，設(shè)g（x）=（x²-2x）e^x．求證；對任意x₁∈（0，2]，均存在∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立．

11．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（　�。�

A．

$\sqrt{39}$

B．

6$\sqrt{3}$

C．

8$\sqrt{3}$

D．

6