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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），右頂點為M（$\sqrt{2}$，0）．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點P（2，0），點A是已知橢圓上的任意一點，點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，直線PA交橢圓于另一個不同的點B（不考慮直線PA的斜率為0的情形）．問：直線BC是否一定經(jīng)過右焦點F？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點B（0，-2）．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其側(cè)面積為12$\sqrt{3}$，則a是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{3}{2}$x2sinθ-6x+1，且對任意的實數(shù)t，恒有f′（-e${\;}^{{t}^{2}}$）≥0，f′（3|cost|-1）≤0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對?x1，x2∈[0，3]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤10．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點A，B分別為橢圓C的上頂點、右頂點，過坐標原點胡直線交橢圓C于D，E兩點，交AB于M點，其中點E在第一象限，設(shè)直線DE的斜率為k．
（1）當k=$\frac{1}{2}$時，證明直線DE平分線段AB．
（2）已知點A（0，1），則：
①若S△ADM=6S△AEM，求k；
②求四邊形ADBE面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，一個焦點坐標為（2，0），離心率$e=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．過橢圓的焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)M（1，0），且$（{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}}）⊥\overrightarrow{AB}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$12+\sqrt{3}$B．$12+2\sqrt{3}$C．$4+3\sqrt{3}$D．$4+2\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2十bx+c，下列結(jié)論中正確的是③④．（填上所有正確結(jié)論的序號）
①若f′（x0）=0，則f（x0）=0；
②函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③f（x）可能是單調(diào)函數(shù)；
④?x0∈R，使得f（x0）=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和A1B1的中點．
（Ⅰ）求二面角B-FC1-B1的余弦值；
（Ⅱ）若點P在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知f′（x）=3x2-6x，且f（0）=4，解不等式f（x）＞0．

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同步練習冊答案