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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知過點M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的橢圓C的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，若這個橢圓的一個焦點為F（-1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F（-1，0）、傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交橢圓C于兩點，求這兩點間的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x-a}{x+1}$在區(qū)間（0，1）單調(diào)增加，則a的取值范圍是-1＜a≤0．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=ax³+3x²+3x（a＜0）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，則a的取值范圍是[-$\frac{5}{4}$，0）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．過異于原點的點P（x₀，y₀）引橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的割線PAB，其中點A．B在橢圓上，點M是割線PAB上異于P的一點，且滿足$\frac{AM}{MB}$=$\frac{AP}{PB}$．
求證：點M在直線$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1上．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

如圖，橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓C₂：x²+y²=$\frac{^{2}}{2}$，橢圓C₁短軸的上端點為A，左焦點為F，直線AF與圓C₂相切，橢圓C₁左焦點到左準線的距離為1．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)點N為橢圓C₁上異于A、B的任意一點，求△ABN面積的最大值；
（3）試探求x軸上是否存在定點M，使得∠AMF=∠BMF，若存在，求點M的坐標，若不存在，則說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=xsinx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致為（　　）

A．