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科目: 來源: 題型:選擇題

10.A={x|x2-4x-5≤0},B={x||x|≤2},則A∩(∁RB)=( 。
A.[2,5]B.(2,5]C.[-1,2]D.[-1,2)

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)是(  )
A.$\frac{3+i}{2}$B.$\frac{1-i}{2}$C.$\frac{3-i}{2}$D.$\frac{-3-i}{2}$

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科目: 來源: 題型:解答題

8.己知圓C過橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的右焦點(diǎn),且圓心在x的正半軸上,且直線l:y=x-1被圓C截得的弦長為2$\sqrt{2}$.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.不等式|x+3|+|x-1|<a2-3a有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-1)∪(4,+∞)B.(-1,4)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-4,1)

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科目: 來源: 題型:解答題

6.橢圓C1與C2的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)分別在x軸與y軸上,它們有相同的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,并且C2的短軸為C1的長軸,C1與C2的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是$2\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C1與C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是橢圓C2上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),P與橢圓C1長軸兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的連線PA,PB分別與橢圓C1交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:直線PA,PB斜率之積為常數(shù);
(2)直線AF與直線BE的斜率之積是否為常數(shù)?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)A,B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且AO⊥BO,作OP⊥AB,垂足為P,則|OP|=(  )
A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.若實(shí)數(shù)數(shù)列:1,a1,a2,a3,81成等比數(shù)列,則圓錐曲線${x^2}+\frac{y^2}{a_2}=1$的離心率是( 。
A.$\sqrt{10}$ 或$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B.$\sqrt{10}$C.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D.$\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0,$\sqrt{2}$),離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過左焦點(diǎn)F任作一直線l,交橢圓E于P、Q兩點(diǎn).
  (i)求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的取值范圍;
  (ii)若直線l不垂直于坐標(biāo)軸,記弦PQ的中點(diǎn)為M,過F作PQ的垂線FN交直線OM于點(diǎn)N,證明:點(diǎn)N在一條定直線上.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$,則實(shí)數(shù)m=12.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0,1),離心率為 $\frac{\sqrt{3}}{2}$,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線l1:y=kx+m與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)P,設(shè)線段AB中點(diǎn)為M.
  (i)證明:直線OM的斜率與直線l1的斜率之積為定值;
  (ii)如圖,當(dāng)m=-k時(shí),過點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2,交x軸于點(diǎn)Q,求$\frac{|AB|}{|PQ|}$的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案