17．若f（x）=（$\frac{1}{{e}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）+x，則函數(shù)f（x）的圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，M為短軸端點，且S_△${\;}_{M{F}_{1}{F}_{2}}$=4，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點O作兩條射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，且滿足|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|．證明：點O到直線AB的距離為定值．

15．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流每年最高水位X（單位：米）的頻率分布直方圖如圖：
將河流最高水位落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨立．
（Ⅰ）求在未來3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）；
（Ⅱ）該河流對沿河A企業(yè)影響如下：當X∈[23，27）時，不會造成影響；當X∈[27，31）時，損失10000元；當X∈[31，35]時，損失60000元．為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：
方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程費用3800元；
方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程費用2000元；
方案三：不采取措施；
試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明情況．

14．若f（x）=xe^x-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

B．

（0，$\frac{1}{e}$）

C．

（-$\frac{1}{e}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{e}$，0）

13．給出下列命題：
①若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
②$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={log_{\frac{1}{2}}}3，c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$大小關(guān)系是c＞a＞b；
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}=-3$；
④已知a＞0，b＞0，函數(shù)y=2ae^x+b的圖象過點（0，1），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是$4\sqrt{2}$．其中正確命題的序號是①② （把你認為正確的序號都填上）．

12．如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，當△MPN面積最大時，PM⊥PN，則ω=（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

8

11．一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習情況，從中抽取了n個學(xué)生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名參加志愿者活動，設(shè)X表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生個數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望及方差．

10．函數(shù)$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$的圖象為
①圖象C關(guān)于直線$x=\frac{11π}{12}$對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C；
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

9．復(fù)數(shù)z₁=2sin$θ-\sqrt{3}i$，z₂=1+（2cosθ）i，i為虛數(shù)單位，θ∈[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]；
（1）若z₁•z₂是實數(shù)，求cos2θ的值；
（2）若復(fù)數(shù)z₁、z₂對應(yīng)的向量分別是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，存在θ使等式（$λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$）=0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

8．若不等式a²+b²≥2kab對任意a、b∈R都成立，則實數(shù)k的取值范圍是[-1，1]．