12．甲口袋中裝有10個紅球，8個白球，乙口袋中裝有12個紅球，6個白球，現(xiàn)分別從甲、乙口袋中各任意取出1個小球．求：（1）取得兩個球都是紅球，有多少種取法？
（2）取得兩個球中恰有一個是紅球，有多少種取法？
（3）取得兩個球中至少有一個是紅球，有多少種取法？

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，在第一象限橢圓上的一點M滿足MF₂⊥F₁F₂，且|MF₁|=3|MF₂|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)MF₁與y軸的交點為N，過點N與直線MF₁垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{{F_1}A}$•$\overrightarrow{{F_1}B}$=$\frac{54}{17}$，求橢圓的方程．

10．10名同學(xué)分兩組，一組7人，一組3人，不同的分法有多少種？

9．已知正項等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁=2，前n項和為S_n，若a₁+3，2a₂+2，a₆+8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記P_n=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，Q_n=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$，證明：P_n≥Q_n．

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左右焦點，A，B是長軸兩端點，點P（a，b）與F₁，F(xiàn)₂圍成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q是橢圓上異于A，B的動點，直線QA、QB分別交直線l：x=m（m＜-2）于M，N兩點．
（i）當(dāng)$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$時，求Q點坐標(biāo)；
（ii）是否存在實數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點F₁？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在．請說明理由．

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（{a＞b＞0}），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左右焦點，A，B是長軸兩端點，點P（a，b）與F₁，F(xiàn)₂圍成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q是橢圓上異于A，B的動點，直線x=-4與QA，QB分別交于M，N兩點．
（i）當(dāng)$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$時，求Q點坐標(biāo)；
（ii）過點M，N，F(xiàn)₁三點的圓是否經(jīng)過x軸上不同于點F₁的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標(biāo)，若不經(jīng)過，請說明理由．

6．已知等腰△ABC滿足AB=AC，$\sqrt{3}$BC=2AB，點D為BC邊上一點且AD=BD，則sin∠ADB的值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

5．在五個數(shù)字5，6，7，8，9，中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{7}{10}$

4．如圖，已知tan∠EAF=-2，點P到AE、AF的距離分別為$\sqrt{5}$，3，過P點的直線BC與AE，AF分別交于B，C兩點，則△ABC的面積的最小值為15．

3．某公司為了增加旅游效益，準(zhǔn)備在下屬的某生態(tài)園內(nèi)選定1號到7號7個并排的大棚，種植包括草莓和葡萄在內(nèi)的7種不同的水果，每個大棚只能種植一種水果供游客進(jìn)行自摘．
（1）求草莓只能種植在3號或4號大棚，且葡萄不能在2號或5號大棚種植的方法種數(shù)；
（2）求種植葡萄和草莓之間恰好間隔3個大棚的方法種數(shù)．