4．已知函數(shù)f（x）=（x²-x-$\frac{1}{a}$）e^ax（a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時，若f（x）+$\frac{2}{a}$≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax，g（x）=ax²+1（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），其導(dǎo)函數(shù)為h′（x），若h′（x）在[0，+∞）上具有單調(diào)性，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）＞n+$\frac{1}{4}$（n∈N^*）．

2．（1）分別寫出下列函數(shù)：y=log₂x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，最小值為m，最大值為M，若m∈D且M∈D，則稱y=f（x），x∈D為“B函數(shù)”；
①從第（1）小題給出的兩個函數(shù)中，選出“B函數(shù)”；
②若f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$，x∈[1，b]為“B函數(shù)”，求實數(shù)b的取值范圍．

1．已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），若f（a）=1，則a=9．

20．若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＞log₂a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

（0，8）

B．

（8，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{8}$）

D．

（$\frac{1}{8}$，+∞）

19．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx（e是自然對數(shù)的底數(shù)，m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若m=1，且當(dāng)x＞0時，（t-x）f′（x）＜x+1恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求整數(shù)t的最大值．

18．（Ⅰ）解不等式|3-2x|＞5；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．

17．若函數(shù)f（x）=log₂（x+$\frac{m}{x}$-1）在（3，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是[-6，9]．

16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x，．
（1）設(shè)h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

15．若直線ax+2y+1=0垂直平分圓x²+y²-2x+2ay=0的一條弦，則a=1．